Este tipo de funciones en las que x aparece con exponente 2 se caracterizan por tener como representación gráfica una línea curva simétrica, de forma parabólica, cualquiera que sea el valor o signo de "a". Por otro lado, al carecer de término independiente necesariamente pasará por el eje de coordenadas, punto (0,0), donde tendrá su vértice. Dentro del estudio de este tipo de funciones se pueden presentar dos casos típicos: cuando "a" toma valores positivos y cuando "a" toma valores negativos. Ejemplo Si suponemos la función y = 2x 2 , ¿Cuál será su representación gráfica? En primer lugar, tenemos que ver si la función está en forma explícita o implícita. Recordando lo ya explicado, se observa que esta función está en forma explícita; el paso siguiente consistirá en trazar los ejes de coordenadas cartesianas rectangulares y calcular la tabla de valores que trasladaremos al gráfico. El último paso consistirá en unir...
Tomemos un número real, positivo y distinto de uno "a", que llamaremos base, pues bien la función exponencial de base "a" será una aplicación tal que x→ y = f(x) = a x del conjunto R en R + . La base "a" será siempre un número constante, mientras que el exponente "x" será un número variable. Ejemplo Tomemos un conjunto A formado por los elementos {1, 3, 5}, si aplicamos sobre este conjunto la función exponencial de base 3, las imágenes de los elementos del conjunto A serán las siguientes: Para x = 1 → f(1) = 3 1 = 3 Para x = 3 → f(3) = 3 3 = 27 Para x = 5 → f(5) = 3 5 = 243 Ejemplo Sea A = {0, -2, 4} y la base 5, si aplicamos la función exponencial las imágenes de los elementos serán: Para x = 0 →f(0) = 5 0 = 1 Para x = -2 →f(-2) = 5 -2 = 1/5 2 = 1/25 Para x = 4 → f(4) = 5 4 = 625 Puesto que se trata de una aplicación de R en R x , es decir...
Tanto este tipo de función como las dos anteriores son funciones de segundo grado; por tanto, su representación gráfica será también una parábola, que como en la entrada anterior, nunca pasará por el origen de coordenadas. El hecho de poseer un nuevo término determina que la representación de la función se haga más variada. Por lo tanto, para representar esta parábola hay que seguir los siguientes pasos: Encontrar los puntos de corte de la función con el eje de coordenadas OX y esto se realiza haciendo y = 0, con lo cual la función se transforma en una ecuación de segundo grado completa. Calcular el eje de simetría , ya que, como sabemos, una parábola es una curva simétrica y por tanto presenta un eje. El cálculo de este eje se puede realizar de dos formas, bien mediante la semisuma de las soluciones obtenidas en el paso anterior, o bien mediante la operación -b/2a. Se calculan las coordenadas (x, y) del vértice ...
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