Funciones polinómicas

 Una función f(x) definida en el conjunto de los números reales, se dice que es polinómica, se si se puede representar mediante un polinomio, es decir: existe un polinomio ɑ₀x⁰ + ɑ₁x¹ + ɑ₂x² + ...... + ɑ_nxⁿ, con coeficientes x_i reales tales que f(x) = ɑ₀x⁰ + ɑ₁x¹ + ɑ₂x² + ...... + ɑ_nxⁿ para todo x∈ R.

Por ejemplo, la función f:R→R, definida por f(x) = 3x³ - 4x + 1, es una función polinómica porque viene representada por el polinomio 3x³ - 4x + 1.

Propiedades de las funciones polinómicas

Las funciones polinómicas verifican todas las propiedades de los polinomios.

• Suma de funciones polinómicas es otra función polinómica

Por ejemplo, dadas las funciones polinómicas f(x) = 3x³ - 5x + 8 y g(x) = x² -3x + 1, calculamos f(x) + g(x).

Para calcular la suma se hace del mismo modo que para la suma de polinomios, es decir, se suman los coeficientes del mismo grado. Así:

f(x) + g(x) = 3x³ - 5x + 8 + x² - 3x + 1 = 3x³ + x² - 8x + 9

Como vemos, el resultado es otra función polinómica.

• Toda función polinómica f(x) tiene función polinómica opuesta -f(x)

Por ejemplo, dada la función f(x) = x³ - 2x² + x -1, calcular su opuesta:

La opuesta a f(x) será otra función que se obtiene al cambiar los coeficientes de signo.

-x³ + 2x² - x + 1

• El producto de funciones polinómicas es otra función polinómica

Por ejemplo, dadas f(x) = x² + 1, g(x) = 3x - 1, calcular su producto.

f(x)·g(x) = 3x³ - x² + 3x - 1