Ejercicios de logaritmos

 Algunos ejercicios sobre logaritmos, para aprender mejor lo ya explicado en entradas anteriores.

Ejercicio 1

Dados los logaritmos de 2 y de 7, calcular el logaritmo de 4900 sin emplear las tablas.

log 2 = 0,3010
log 7 = 0,8451

Lo primero que tenemos que hacer es descomponer el número dado en factores, con lo que tenemos:

4900 = 2²·5²·7²

Luego:

log 4900 = log(2²·5²·7²)

Aplicando el logaritmo de un producto:

log 4900 = log2² + log5² + log7²

Aplicando el logaritmo de una potencia:

log 4900 = 2·log2 + 2·log5 + 2·log7 (1)

El logaritmo de 2 y el de 7 nos lo da el problema; la única dificultad es saber cuál es el logaritmo de 5, lo cual se puede hacer en base al logaritmo de 10 y de 2, ambos conocidos:

log 5 = log(10/2)

Aplicando el logaritmo de un cociente:
  • log 5 = log 10 - log 2
  • log 5 = 1 - 0,3010
  • log 5 = 0,6990
Ya no tenemos más que sustituir en la expresión (1) los logaritmos por sus valores, con lo que nos quedaría:
  • log 4900 = 2·0,3010 + 2·0,6990 + 2·0,8451
  • log 4900 = 0,6010 + 1,3980 + 1,6902

log 4900 = 3,6902

Ejercicio 2

Calcular, sin emplear las tablas, el logaritmo de 25,92 sabiendo que:

log 2 = 0,3010
log 3 = 0,4771

Como no se trata de un número entero, lo primero que hacemos es multiplicar y dividir por 100 para quitarle la coma:

log 25,92 = log(2592/100)

Aplicando el logaritmo de un cociente:

log 25,92 = log 2592 - log 10²
log 2592 = log 2592 - 2 (1)

El problema es ahora calcular el logaritmo de 2592. Lo descomponemos en factores y nos da:

2592 = 2⁵·3⁴

Aplicando el logaritmo de un producto:

log 2592 = log2⁵ + log3⁴

Aplicando el logaritmo de una potencia:

log 2592 = 5·log2 + 4·log3

De donde:
  • log 2592 = 5·0,3010 + 4·0,4771
  • log 2592 = 1,5050 + 1,9084
  • log 2592 = 3,4134
Sustituyendo este valor en la expresión (1) nos queda:

log 25,92 = 3,4134 - 2 

Por lo tanto:

log 25,92 = 1,4134

Ejercicio 3

Calcular el cologaritmo de 169, sin tablas logarítmicas, y conociendo únicamente el logaritmo de 13:

log 13 = 1,1139

Por definición:

colog 169 = -log 169

Para calcular el logaritmo de 169 en base al de 13, lo descomponemos en factores y tenemos que 169 = 13².

log 169 = log 13²

Aplicando el logaritmo de una potencia:

  • log 169 = 2·log 13
  • log 169 = 2·1,1139
  • log 169 = 2,2278
Luego:

colog 169 = -2,2278

Como la mantisa no puede ser negativa, sumo y resto la unidad:
  • colog 169 = -2 -0,2278
  • colog169 = -2 -1 +1 -0,2278

colog 169 = 3,7722




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