Cálculo logarítmico (II)

 Esta entrada es continuación de la anterior.

Problema inverso

En este caso, nos dan el valor del logaritmo y tenemos que encontrar cuál es su número correspondiente, es decir, su antilogaritmo.

Al igual que en la entrada anterior, se presentan dos casos:

Caso primero

Cuando la mantisa se encuentra directamente en las tablas. En este caso, la lectura es directa.

Ejemplos

Antilogaritmo 0,5478 = 3,53

Para realizar el cálculo, nos fijamos en la parte decimal del número, que es la mantisa 5478 y vemos si estas cifras se encuentran en la tabla.

Si miramos detenidamente, veremos que esta mantisa corresponde al número 353, o lo que es lo mismo, se encuentra en el cruce de la fila 35 con la columna 3.

Ahora nos fijamos en la parte entera del logaritmo 0,5478: vemos que es cero, por tanto el número que le corresponde ha de tener una sola cifra entera, así pues colocando la coma en el lugar preciso, tenemos el número 3,53

Antilog 3,5478 = 0,00353

La mantisa es la misma que en el caso anterior; así pues, el número será el mismo, es decir, el 353. Nos fijamos ahora en la característica del logaritmo y vemos que es -3, por tanto la primera cifra del número (antilogaritmo) tiene que ocupar la posición tercera detrás de la coma. Por tanto, el número que buscamos es el 0,00353.

Caso segundo

Cuando la mantisa no se encuentra en las tablas. Por tanto en este caso, la lectura no es directa.

Ejemplo

Antilogaritmo 2,4120 = 258,23

Como en el caso primero, nos fijamos en la parte decimal del número, es decir, en la mantisa 4120, para ver si se encuentran en la tabla. Al mirar en éstas, vemos que está la mantisa 4116, seguida por la 4133, por tanto la muestra 4120 no está. Así pues, para encontrar el número correspondiente tendremos que interpolar.

Mantisas: 4116 < 4120 < 4133

Números correspondientes: 258 < x < 259

Realizamos una correspondencia entre diferencia de mantisas y diferencias de números:

Diferencia de mantisas:

4133 - 4116 = 17

4120 - 4116 = 4

Diferencia de números:

259 - 258 = 1

Y nos queda la siguiente regla de tres:

17___________1

4_____________x

Resolvemos x:

x = 4/17 = 0,23 (aprox.)

Por tanto, el número será:

258 + 0,23 = 258,23

Para saber si es el número pedido, nos tenemos que fijar en la característica del logaritmo que nos dan, que en este caso es un dos, esto nos quiere decir que el número buscado tiene que tener tres cifras enteras.