Cálculo logarítmico (I)

 Para el cálculo de los logaritmos decimales es necesario la utilización de unas tablas que contienen las mantisas de estos logaritmos. En nuestro caso, vamos a utilizar unas tablas que contienen las mantisas de los logaritmos, y que son de doble entrada.

Se denominan de doble entrada por ser necesario leer en dos direcciones. Las dos primeras cifras del número se encuentran situadas a la izquierda, en la columna, mientras que la tercera cifra se halla en la primera fila.

Cuando tengamos que buscar la mantisa de un número, buscaremos el cauce de ambas.

Problema directo

Este problema no es más que dado un número, encontrar su logaritmo.

El paso primero es encontrar el valor de la característica. A continuación, se busca el valor de la mantisa utilizando las tablas.

Caso primero

El número sin coma se encuentra en las tablas.

En este caso, la lectura de la mantisa es directa, ya que se encuentra en las tablas.

Ejemplos
log 25,3 = 1,4031

Se ha calculado de la siguiente manera: como la parte entera del número 25,3 tiene dos cifras, la característica de su logaritmo es uno. A continuación, para el cálculo de la mantisa, nos fijamos en el número sin coma, en nuestro caso será el número 253. Cogemos las tablas y nos fijamos en la parte de la izquierda, en la fila donde se encuentra el número 25 y en la columna encabezada con el número 3; la intersección de ambas, nos da la mantisa del número, que en nuestro caso es 4031.

log 0,0432 = 2,6355

Se ha calculado de la siguiente manera: este número no posee parte entera, por tanto, su característica será negativa y valdrá 2, ya que la primera cifra significativa detrás de la coma es el número 4, que ocupa la "segunda posición". En cuanto al cálculo de la mantisa, se realiza de igual forma que en el ejemplo anterior, pero en este caso fijándonos en el número 432. Mirando en la fila 43, columna 2 de las tablas, el cruce nos da el valor de la mantisa, que es 6355.

Caso segundo

El número sin la coma no se encuentra en las tablas.

La lectura de la mantisa no es directa, ya que estos números no se encuentran en las tablas, y por tanto su cálculo se realiza por interpolación.

Ejemplo
log 25,34 = 1,4038

Se ha calculado de la siguiente manera: la parte entera del número 25,34 tiene dos cifras, por tanto la característica de este logaritmo es 1.

El problema surge con el cálculo de la mantisa, puesto que el número 2534 no está en las tablas; para resolverlo, se interpola de la siguiente forma:

Números: 2530 < 2534 < 2540
Mantisas correspondientes: 4031 < x < 4048

Ahora realizamos una correspondencia entre diferencia de números y diferencia de mantisas:

Diferencias de números:

2540 - 2530 = 10
2534 - 2530 = 4

Diferencias de mantisas:

4048 - 4031 = 17

Y nos queda la siguiente regla de tres:

10__________17
4____________ x

Despejando x:

x = 68/10 = 6,8 (17·4/10)

Por tanto, la mantisa pedida será:

4031 + 7 = 4038

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